Esercitazioni di Laboratorio II Microscopio e spettroscopio

Salvatore di Maggio Chiara Santoro

15 maggio 2005

Indice

1 Taratura di un micrometro oculare 3 2 Risoluzione del microscopio 4 3 Passo del reticolo di diffrazione 4 4 Misure di λ con lo spettroscopio 5

1 Taratura di un micrometro oculare

In via preliminare è stato messo a fuoco il micrometro oculare; in seguito, al microscopio, è stata messa a fuoco la scala graduata del micrometro oggetto che servirà per tarare il micrometro ottico.

Il micrometro oggetto è diviso in modo che 200 tacche misurino 2 mm, per cui 1 tacca = 10 μm.

In seguito a diverse letture inframezzate da alterazioni della messa a fuoco, le letture si sono fedelmente riprodotte. In particolare si sono contate le tacche più piccole di ogni micrometro e si sono avute le seguenti corrispondenze:

div ogg. misura m div oc. n  unità oc. δ
10 100 [μm] 45 ± 2 2.2 ± 0.1 [μm/div]
15  150 [μm] 70 ± 2 2.14 ± 0.06 [μm/div]
20  200 [μm] 94 ± 2 2.13 ± 0.05 [μm/div]

Tabella 1: Corrispondenze di divisioni fra micrometro oggetto e micrometro oculare.

L’unità del micrometro oculare è stata calcolata con la formula

δ = \frac{misura}{div oc.} = \frac{m}{n}

il cui errore è stato calcolato secondo la formula

ε_{δ} = \sqrt{(\frac{∂δ}{∂m})^{2} ( dm)^{2} + (\frac{∂δ}{∂n})^{2} ( dn)^{2}} = \frac{m}{n^{2}} · dn

Ovviamente l’errore è maggiore su misure effettuate su un numero inferiore di tacche.

Volendo prendere un solo valore di quelli rilevati, si prende la media pesata:

δ = (2.14 ± 0.04) μm/div ,

dove l’errore è stato calcolato come

ε = \frac{1}{\sqrt{∑ \frac{1}{ε_{i}^{2}}}} .

2 Risoluzione del microscopio

Per valutare il limite di risoluzione d del microscopio si ricorre alla formula

y = \frac{0.61 λ̄}{n sin ϑ} ,

dove λ̄ è il valor medio della lunghezza d’onda del doppietto giallo del sodio, i cui due valori sono λ_{1} = 5889.95 Å e λ_{2} = 5895.92 Å, ϑ è l’angolo compreso fra la retta che congiunge centro della fenditura e primo minimo, e l’asse ottico. Il valore di (n sin ϑ) = 0.45 viene dato dal costruttore del microscopio.

Con questi valori si è calcolato:

dλ = \frac{|λ_{1} − λ_{2}|}{2} = 0.3 nm ,

dy = \frac{0.61}{n sin ϑ} dλ ,
λ̄ = (589.3 ± 0.3) · 10^{−9} m
y = (798.8 ± 0.4) nm .

La risoluzione limite sarà pertanto

d = (1.252 ± 0.006) · 10^{5} m^{−1}

e i due limiti di d saranno

d_{min} = \frac{0.45}{0.61 · 589.592 · 10^{−9}} = 1.2512 · 10^{5} m^{−1} ,

d_{max} = \frac{0.45}{0.61 · 588.995 · 10^{−9}} = 1.2525 · 10^{5} m^{−1} .

3 Passo del reticolo di diffrazione

• 20 tacche dell’oculare corrispondono a 26 ± 1 divisioni del reticolo,

• 10 tacche dell’oculare corrispondono a 13 ± 1 divisioni del reticolo,

il che significa che 1 tacca dell’oculare corrisponde a (26/20 ± 0.05) divisioni del reticolo, cioè 1 divisione del reticolo, o passo del reticolo, è:

p = (1.65 ± 0.03) μm/div .

4 Misure di λ con lo spettroscopio

Si hanno i massimi per angoli ϑ tali per cui

sin ϑ = \frac{m λ}{p} ; m ∈ ℕ ,

dove p è il passo del reticolo e m è l’ordine del massimo.

Dato che l’errore su λ è ε_{λ} = 0.3·10^{−9} m e l’errore su p è ε_{p} = 0.03·10^{−6} m, si vede che per il calcolo di ϑ l’errore su λ è trascurabile in confronto a quello su p, per cui si ricavano i valori delle ϑ per i diversi ordini dei massimi:

ϑ_{1} = arcsin [\frac{1 · (589.3 ± 0.3) · 10^{−9}}{(1.65 ± 0.03) · 10^{−6}} ] = (3.65 ± 0.07) · 10^{−1} rad ,

ϑ_{2} = arcsin [\frac{2 · (589.3 ± 0.3) · 10^{−9}}{(1.65 ± 0.03) · 10^{−6}} ] = (8.0 ± 0.2) · 10^{−1} rad .

Dalle misure rilevate sul goniometro dello spettroscopio, si sono ricavati i seguenti valori delle posizioni angolari del doppietto giallo del sodio:

ϑ′_{1} = (−3.72 ± 0.03) · 10^{−1} rad ,
ϑ′′_{1} = (3.70 ± 0.03) · 10^{−1} rad ,
ϑ′_{2} = (−8.34 ± 0.03) · 10^{−1} rad ,
ϑ′′_{2} = (7.91 ± 0.03) · 10^{−1} rad .

Prendendo il semiintervallo dei valori per eliminare gli errori sullo zero, si ottiene:

ϑ̄_{1} = (3.71 ± 0.03) · 10^{−1} rad ,
ϑ̄_{2} = (8.13 ± 0.03) · 10^{−1} rad ,

da cui si ricavano i rispettivi valori e la media pesata di λ:

λ̄_{1} = (598 ± 12) nm ,
λ̄_{2} = (599 ± 11) nm ,
λ̄ = (599 ± 8) nm .

Il valore nominale di λ̄ differisce dal valor medio dei tabulati di una quantità Δλ = 9.7 nm pari all’1.6%.